Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 5 x + 2$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2$

Étape 4

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 2$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$3 \cdot 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 2$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$3 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 2$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 + 2$

Étape 7.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 - 5 \cdot 2 + 2$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$12 - 10 + 2$

Étape 7.2

Soustrayez $10$ de $12$ .

$2 + 2$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4$