Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - 2 x$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 lim_{x \to 8} x$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 \cdot 8$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 64 + 8} - 2 \cdot 8$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $64$ .

$\sqrt{256 + 8} - 2 \cdot 8$

Étape 8.3

Additionnez $256$ et $8$ .

$\sqrt{264} - 2 \cdot 8$

Étape 8.4

Réécrivez $264$ comme $2^{2} \cdot 66$ .

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Étape 8.4.1

Factorisez $4$ à partir de $264$ .

$\sqrt{4 (66)} - 2 \cdot 8$

Étape 8.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 66} - 2 \cdot 8$

Étape 8.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{66} - 2 \cdot 8$

Étape 8.6

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$2 \sqrt{66} - 16$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{66} - 16$

Forme décimale :

$0.24807680 \dots$