Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x + 1) (3 x - 2) d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) d x$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) d x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $x$ et $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 2$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Étape 1.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Étape 1.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Étape 1.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 3 x^{1 + 1} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Étape 1.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Étape 1.10

Multipliez $3$ par $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Étape 1.11

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 d x$

Étape 1.12

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

Étape 8.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$