Calcul infinitésimal Exemples

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Étape 2

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{11}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

Étape 5

Comme $11$ est constant par rapport à $x$ , placez $11$ en dehors de l’intégrale.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Associez $\frac{1}{12}$ et $x^{12}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Étape 6.1.2

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

Étape 6.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 6.2.1

Retirez $x^{11}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

Étape 6.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{11})}^{- 1}$ .

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Étape 6.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 11}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

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Étape 8.1.1

Associez $x^{- 10}$ et $\frac{1}{10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

Étape 8.1.2

Placez $x^{- 10}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

Étape 8.2

Simplifiez

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 11$ .

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

Étape 8.3.2

Associez $11$ et $\frac{1}{10 x^{10}}$ .

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$