Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada de 2nd y = square root of x+12
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4
Associez et .
Étape 1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.7
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.7.2
Associez et .
Étape 1.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.11
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.11.1
Additionnez et .
Étape 1.11.2
Multipliez par .
Étape 2
Déterminez la dérivée seconde.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.2
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.2.2.2
Associez et .
Étape 2.1.2.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.4
Associez et .
Étape 2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2
Soustrayez de .
Étape 2.7
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.7.2
Associez et .
Étape 2.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.7.4
Multipliez par .
Étape 2.7.5
Multipliez par .
Étape 2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.11
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.1
Additionnez et .
Étape 2.11.2
Multipliez par .
Étape 3
Déterminez la dérivée troisième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.2
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.2.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.1.2.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.2.2.1
Associez et .
Étape 3.1.2.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.1.2.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4
Associez et .
Étape 3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2
Soustrayez de .
Étape 3.7
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.7.2
Associez et .
Étape 3.7.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7.3.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.7.3.3
Multipliez par .
Étape 3.7.3.4
Multipliez par .
Étape 3.7.4
Multipliez par .
Étape 3.7.5
Multipliez par .
Étape 3.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.11
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.1
Additionnez et .
Étape 3.11.2
Multipliez par .
Étape 4
Déterminez la dérivée quatrième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.2
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.2.1
Associez et .
Étape 4.1.2.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4
Associez et .
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.7
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.7.2
Associez et .
Étape 4.7.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.7.3.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.7.4
Multipliez par .
Étape 4.7.5
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.5.1
Multipliez par .
Étape 4.7.5.2
Multipliez par .
Étape 4.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.11
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.11.1
Additionnez et .
Étape 4.11.2
Multipliez par .