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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4
Associez et .
Étape 1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.7
Associez les fractions.
Étape 1.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.7.2
Associez et .
Étape 1.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.11
Simplifiez l’expression.
Étape 1.11.1
Additionnez et .
Étape 1.11.2
Multipliez par .
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Étape 2.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.2
Appliquez les règles de base des exposants.
Étape 2.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.1.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.2.2.2
Associez et .
Étape 2.1.2.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.4
Associez et .
Étape 2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.6.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2
Soustrayez de .
Étape 2.7
Associez les fractions.
Étape 2.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.7.2
Associez et .
Étape 2.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.7.4
Multipliez par .
Étape 2.7.5
Multipliez par .
Étape 2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.11
Simplifiez l’expression.
Étape 2.11.1
Additionnez et .
Étape 2.11.2
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Étape 3.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.2
Appliquez les règles de base des exposants.
Étape 3.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.2.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.1.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.1.2.2.2
Multipliez .
Étape 3.1.2.2.2.1
Associez et .
Étape 3.1.2.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.1.2.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4
Associez et .
Étape 3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.6.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2
Soustrayez de .
Étape 3.7
Associez les fractions.
Étape 3.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.7.2
Associez et .
Étape 3.7.3
Simplifiez l’expression.
Étape 3.7.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7.3.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.7.3.3
Multipliez par .
Étape 3.7.3.4
Multipliez par .
Étape 3.7.4
Multipliez par .
Étape 3.7.5
Multipliez par .
Étape 3.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.11
Simplifiez l’expression.
Étape 3.11.1
Additionnez et .
Étape 3.11.2
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Étape 4.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.2
Appliquez les règles de base des exposants.
Étape 4.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.1.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez .
Étape 4.1.2.2.2.1
Associez et .
Étape 4.1.2.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4
Associez et .
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.7
Associez les fractions.
Étape 4.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.7.2
Associez et .
Étape 4.7.3
Simplifiez l’expression.
Étape 4.7.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.7.3.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.7.4
Multipliez par .
Étape 4.7.5
Multipliez.
Étape 4.7.5.1
Multipliez par .
Étape 4.7.5.2
Multipliez par .
Étape 4.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.11
Simplifiez l’expression.
Étape 4.11.1
Additionnez et .
Étape 4.11.2
Multipliez par .