Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada de 2nd y=x(x-4)^3
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.4.1
Additionnez et .
Étape 1.3.4.2
Multipliez par .
Étape 1.3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.6
Multipliez par .
Étape 1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1
Déplacez à gauche de .
Étape 1.4.2.2
Additionnez et .
Étape 1.4.3
Réécrivez comme .
Étape 1.4.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.5.1.1
Multipliez par .
Étape 1.4.5.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.4.5.1.3
Multipliez par .
Étape 1.4.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.4.6
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 1.4.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.7.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.7.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.7.2.1
Déplacez .
Étape 1.4.7.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.7.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.7.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.4.7.2.3
Additionnez et .
Étape 1.4.7.3
Déplacez à gauche de .
Étape 1.4.7.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.7.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.7.5.1
Déplacez .
Étape 1.4.7.5.2
Multipliez par .
Étape 1.4.7.6
Multipliez par .
Étape 1.4.7.7
Multipliez par .
Étape 1.4.7.8
Multipliez par .
Étape 1.4.7.9
Multipliez par .
Étape 1.4.8
Soustrayez de .
Étape 1.4.9
Additionnez et .
Étape 2
Déterminez la dérivée seconde.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.3
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3.3
Multipliez par .
Étape 2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.4.3
Multipliez par .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5.2
Additionnez et .
Étape 3
Déterminez la dérivée troisième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3
Multipliez par .
Étape 3.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.3
Multipliez par .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
Additionnez et .
Étape 4
Déterminez la dérivée quatrième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.2.3
Multipliez par .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Additionnez et .