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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3
Différenciez.
Étape 1.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.4
Simplifiez l’expression.
Étape 1.3.4.1
Additionnez et .
Étape 1.3.4.2
Multipliez par .
Étape 1.3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.6
Multipliez par .
Étape 1.4
Simplifiez
Étape 1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2
Associez des termes.
Étape 1.4.2.1
Déplacez à gauche de .
Étape 1.4.2.2
Additionnez et .
Étape 1.4.3
Réécrivez comme .
Étape 1.4.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 1.4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 1.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.4.5.1.1
Multipliez par .
Étape 1.4.5.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.4.5.1.3
Multipliez par .
Étape 1.4.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.4.6
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 1.4.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.4.7.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.7.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.4.7.2.1
Déplacez .
Étape 1.4.7.2.2
Multipliez par .
Étape 1.4.7.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.7.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.4.7.2.3
Additionnez et .
Étape 1.4.7.3
Déplacez à gauche de .
Étape 1.4.7.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.7.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 1.4.7.5.1
Déplacez .
Étape 1.4.7.5.2
Multipliez par .
Étape 1.4.7.6
Multipliez par .
Étape 1.4.7.7
Multipliez par .
Étape 1.4.7.8
Multipliez par .
Étape 1.4.7.9
Multipliez par .
Étape 1.4.8
Soustrayez de .
Étape 1.4.9
Additionnez et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.3
Multipliez par .
Étape 2.4
Évaluez .
Étape 2.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4.3
Multipliez par .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Étape 2.5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5.2
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Multipliez par .
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.3
Multipliez par .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Étape 3.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
Additionnez et .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.3
Multipliez par .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Additionnez et .