Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de (x^2)/( racine carrée de 16-x^2) par rapport à x
Étape 1
Laissez , où . Puis . Depuis , est positif.
Étape 2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.1.7
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.2.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.4
Divisez par .
Étape 7
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 8
Appliquez la règle de la constante.
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1
Différenciez .
Étape 10.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 10.1.4
Multipliez par .
Étape 10.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 11
Associez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 14
Simplifiez
Étape 15
Remplacez à nouveau pour chaque variable de substitution de l’intégration.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 15.2
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 15.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 16
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Associez et .
Étape 16.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 16.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 16.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 16.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 16.4
Multipliez par .
Étape 17
Remettez les termes dans l’ordre.