Calcul infinitésimal Exemples

$\int e^{5 x} (5) d x$

Étape 1

Déplacez $5$ à gauche de $e^{5 x}$ .

$\int 5 e^{5 x} d x$

Étape 2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int e^{5 x} d x$

Étape 3

Laissez $u = 5 x$ . Alors $d u = 5 d x$ , donc $\frac{1}{5} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 3.1

Laissez $u = 5 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 3.1.1

Différenciez $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Étape 3.1.2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$5$

Étape 3.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$5 \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Étape 4

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{5}$ .

$5 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Étape 5

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{5}$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 \int e^{u} d u$

Étape 6.3

Multipliez $\int e^{u} d u$ par $1$ .

$\int e^{u} d u$

Étape 7

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 x$ .

$e^{5 x} + C$