Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos (\sqrt{x}) d x$

Étape 1

Laissez $u = \sqrt{x}$ . Alors $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , donc $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

$\int 2 u \cos (u) d u$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $u$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int u \cos (u) d u$

Étape 3

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int w d v = w v - \int v d w$ , où $w = u$ et $dv = \cos (u)$ .

$2 (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

Étape 4

L’intégrale de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $- \cos (u)$ .

$2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

Étape 5

Réécrivez $2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ comme $2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ .

$2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sqrt{x}$ .

$2 (\sqrt{x} \sin (\sqrt{x}) + \cos (\sqrt{x})) + C$