Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{π} (6 + \sin (x)) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{π} 6 + \sin (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{π} 6 d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$6 x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Étape 4

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$6 x]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $6 x]_{0}^{π}$ et $- \cos (x)]_{0}^{π}$ .

$6 x - \cos (x)]_{0}^{π}$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $6 x - \cos (x)$ sur $π$ et sur $0$ .

$(6 π - \cos (π)) - (6 \cdot 0 - \cos (0))$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $6$ par $0$ .

$6 π - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $\cos (0)$ de $0$ .

$6 π - \cos (π) - - \cos (0)$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 π - \cos (π) + 1 \cos (0)$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $\cos (0)$ par $1$ .

$6 π - \cos (π) + \cos (0)$

Étape 5.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$6 π - \cos (π) + 1$

Étape 5.4

Simplifiez

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Étape 5.4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$6 π - - \cos (0) + 1$

Étape 5.4.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$6 π - (- 1 \cdot 1) + 1$

Étape 5.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$6 π - - 1 + 1$

Étape 5.4.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 π + 1 + 1$

Étape 5.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 π + 2$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 π + 2$

Forme décimale :

$20.84955592 \dots$