Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de racine carrée de 1-4x^2 par rapport à x
Étape 1
Laissez , où . Puis . Depuis , est positif.
Étape 2
Simplifiez les termes.
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Étape 2.1
Simplifiez .
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Étape 2.1.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.1.1.1
Associez et .
Étape 2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.1.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.1.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.1.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.2
Simplifiez
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Étape 2.2.1
Associez et .
Étape 2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.5
Additionnez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Simplifiez
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Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 7
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 8
Appliquez la règle de la constante.
Étape 9
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 9.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 9.1.1
Différenciez .
Étape 9.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 9.1.4
Multipliez par .
Étape 9.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 10
Associez et .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 12
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 13
Simplifiez
Étape 14
Remplacez à nouveau pour chaque variable de substitution de l’intégration.
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Étape 14.1
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 14.2
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 14.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 15
Simplifiez
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Étape 15.1
Associez et .
Étape 15.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.3
Associez et .
Étape 15.4
Multipliez .
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Étape 15.4.1
Multipliez par .
Étape 15.4.2
Multipliez par .
Étape 16
Remettez les termes dans l’ordre.