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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Laissez , où . Puis . Depuis , est positif.
Étape 2
Étape 2.1
Simplifiez .
Étape 2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.1.7
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.2
Simplifiez
Étape 2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.5
Additionnez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.4
Divisez par .
Étape 7
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 8
Appliquez la règle de la constante.
Étape 9
Étape 9.1
Laissez . Déterminez .
Étape 9.1.1
Différenciez .
Étape 9.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 9.1.4
Multipliez par .
Étape 9.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 9.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 9.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 9.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 10
Associez et .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 12
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 13
Associez et .
Étape 14
Étape 14.1
Évaluez sur et sur .
Étape 14.2
Évaluez sur et sur .
Étape 14.3
Simplifiez
Étape 14.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.3.2
Additionnez et .
Étape 14.3.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 14.3.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3.3.2
Divisez par .
Étape 15
Étape 15.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 15.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 15.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 15.1.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 15.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 15.1.5
Multipliez par .
Étape 15.1.6
Additionnez et .
Étape 15.2
Divisez par .
Étape 16
Additionnez et .
Étape 17
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 18