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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Associez et .
Étape 4.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.2.4
Divisez par .
Étape 4.4
Multipliez par .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Étape 8.1
Laissez . Déterminez .
Étape 8.1.1
Différenciez .
Étape 8.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 8.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 8.1.4
Multipliez par .
Étape 8.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 8.3
Multipliez par .
Étape 8.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 8.5
Multipliez par .
Étape 8.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 8.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 11
Étape 11.1
Multipliez par .
Étape 11.2
Multipliez par .
Étape 12
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 13
Associez et .
Étape 14
Étape 14.1
Évaluez sur et sur .
Étape 14.2
Évaluez sur et sur .
Étape 14.3
Simplifiez
Étape 14.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 14.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 14.3.4
Multipliez par .
Étape 14.3.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 14.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 14.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.3.5.2.4
Divisez par .
Étape 14.3.6
Multipliez par .
Étape 14.3.7
Multipliez par .
Étape 14.3.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 14.3.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3.8.2
Divisez par .
Étape 14.3.9
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 14.3.10
Multipliez par .
Étape 14.3.11
Multipliez par .
Étape 14.3.12
Annulez le facteur commun à et .
Étape 14.3.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.12.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 14.3.12.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.12.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3.12.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.3.12.2.4
Divisez par .
Étape 14.3.13
Multipliez par .
Étape 14.3.14
Multipliez par .
Étape 14.3.15
Multipliez par .
Étape 14.3.16
Annulez le facteur commun à et .
Étape 14.3.16.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.16.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 14.3.16.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.3.16.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3.16.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.3.16.2.4
Divisez par .
Étape 14.3.17
Additionnez et .
Étape 14.3.18
Multipliez par .
Étape 14.3.19
Additionnez et .
Étape 15
La valeur exacte de est .
Étape 16
Étape 16.1
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 16.2
La valeur exacte de est .
Étape 16.3
Multipliez par .
Étape 16.4
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 16.5
La valeur exacte de est .
Étape 16.6
Multipliez par .
Étape 16.7
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 16.8
La valeur exacte de est .
Étape 16.9
Multipliez par .
Étape 16.10
Additionnez et .
Étape 16.11
Multipliez .
Étape 16.11.1
Multipliez par .
Étape 16.11.2
Multipliez par .
Étape 16.12
Additionnez et .
Étape 16.13
Additionnez et .
Étape 17
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :