Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 1 à e de ( logarithme népérien de x)/x par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
Le logarithme naturel de est .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
Le logarithme naturel de est .
Étape 1.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 3
Remplacez et simplifiez.
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Étape 3.1
Évaluez sur et sur .
Étape 3.2
Simplifiez
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Étape 3.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.3
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.2.4
Multipliez par .
Étape 3.2.5
Multipliez par .
Étape 3.2.6
Additionnez et .
Étape 4
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :