Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (\frac{π x}{2})$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1

Factorisez $π$ à partir de $π n$ .

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Étape 2.2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + 2 n$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $1$ et $2 n$ .

$x = 2 n + 1$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = 2 n + 1}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4