Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt[6]{x^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{7}}]$ comme $\frac{d}{d x} [x \sqrt[6]{x}]$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{6} x}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[6]{x}]$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x}$ comme $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{6}}]$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{6}}]$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{6}}]$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{6} + \frac{1}{6}}]$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6 + 1}{6}}]$

Étape 3.4

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{7}{6}$ .

$\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 1 \cdot 6}{6}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 6}{6}}$

Étape 8.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\frac{7}{6} x^{\frac{1}{6}}$

Étape 9

Associez $\frac{7}{6}$ et $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6}$