Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + 12 x^{2} - 5 x}{5 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Étape 3

Placez le terme $12$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Étape 5

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Étape 7.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Étape 7.1.3

Multipliez $12$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 x}$

Étape 7.1.5

Additionnez $0 + 0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 x}$

Étape 7.1.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{5 x}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x}$

Étape 7.3

Divisez $0$ par $x$ .

$0$