Calcul infinitésimal Exemples

$3 - x^{2} = x - 17$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 - x^{2} - x = - 17$

Étape 2

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$3 - x^{2} - x + 17 = 0$

Étape 3

Additionnez $3$ et $17$ .

$- x^{2} - x + 20 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - x + 20$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

Étape 4.1.3

Réécrivez $20$ comme $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $1$ .

$- 4, 5$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 7

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 4) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 4, - 5$