Calcul infinitésimal Exemples

$x = 2 \sqrt{x}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 \sqrt{x} = x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = x^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{1} = x^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$4 x = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - x^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $u$ à partir de $4 u - u^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $4 u$ .

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Étape 4.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Étape 4.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 4 + u (- u)$ .

$u (4 - u) = 0$

Étape 4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Étape 4.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.5

Définissez $4 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $4 - x$ égal à $0$ .

$4 - x = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $4 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.5.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 4$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (4 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$