Calcul infinitésimal Exemples

Encontre ds/dt s=t^2 logarithme népérien de |t|
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Associez et .
Étape 3.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 3.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.6.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.6.2
Additionnez et .
Étape 3.7
Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.
Étape 3.8
Élevez à la puissance .
Étape 3.9
Élevez à la puissance .
Étape 3.10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.11
Additionnez et .
Étape 3.12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.13
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.13.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.13.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.13.2.1
Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.
Étape 3.13.2.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 3.13.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.13.2.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.13.2.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.13.2.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.13.2.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.13.2.2.2.4
Divisez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.