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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Associez et .
Étape 3.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 3.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.6.1
Multipliez par .
Étape 3.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.6.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.6.2
Additionnez et .
Étape 3.7
Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.
Étape 3.8
Élevez à la puissance .
Étape 3.9
Élevez à la puissance .
Étape 3.10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.11
Additionnez et .
Étape 3.12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.13
Simplifiez
Étape 3.13.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.13.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.13.2.1
Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.
Étape 3.13.2.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.13.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.13.2.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.13.2.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.13.2.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.13.2.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.13.2.2.2.4
Divisez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.