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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Soustrayez de .
Étape 9
Étape 9.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Étape 13.1
Additionnez et .
Étape 13.2
Multipliez par .
Étape 13.3
Associez et .
Étape 13.4
Associez et .
Étape 13.5
Factorisez à partir de .
Étape 14
Étape 14.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 15
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 16
Étape 16.1
Réorganisez les facteurs de .
Étape 16.2
Multipliez par .
Étape 16.3
Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par .
Étape 16.3.1
Multipliez par .
Étape 16.3.2
Associez.
Étape 16.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 16.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 16.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 16.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 16.6
Multipliez par .
Étape 16.7
Factorisez à partir de .
Étape 16.7.1
Remettez l’expression dans l’ordre.
Étape 16.7.1.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 16.7.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 16.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 16.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 16.7.4
Factorisez à partir de .
Étape 16.8
Factorisez à partir de .
Étape 16.9
Factorisez à partir de .
Étape 16.10
Factorisez à partir de .
Étape 16.11
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 16.12
Annulez le facteur commun.
Étape 16.13
Réécrivez l’expression.
Étape 16.14
Placez le signe moins devant la fraction.