Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx logarithme népérien de x- racine carrée de x^2-1
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Soustrayez de .
Étape 9
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Additionnez et .
Étape 13.2
Multipliez par .
Étape 13.3
Associez et .
Étape 13.4
Associez et .
Étape 13.5
Factorisez à partir de .
Étape 14
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 15
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 16
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Réorganisez les facteurs de .
Étape 16.2
Multipliez par .
Étape 16.3
Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.3.1
Multipliez par .
Étape 16.3.2
Associez.
Étape 16.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 16.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 16.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 16.6
Multipliez par .
Étape 16.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.7.1
Remettez l’expression dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.7.1.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 16.7.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 16.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 16.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 16.7.4
Factorisez à partir de .
Étape 16.8
Factorisez à partir de .
Étape 16.9
Factorisez à partir de .
Étape 16.10
Factorisez à partir de .
Étape 16.11
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 16.12
Annulez le facteur commun.
Étape 16.13
Réécrivez l’expression.
Étape 16.14
Placez le signe moins devant la fraction.