Calcul infinitésimal Exemples

$x y = 1$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (1)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$x y' + y$

Étape 3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$x y' + y = 0$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x y' = - y$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $x y' = - y$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $x y' = - y$ par $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{y}{x}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$