Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x^3e^(2x) par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Associez et .
Étape 6.4
Associez et .
Étape 6.5
Associez et .
Étape 6.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.6.2
Divisez par .
Étape 7
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Associez et .
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Associez et .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1
Différenciez .
Étape 10.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 10.1.4
Multipliez par .
Étape 10.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 11
Associez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Multipliez par .
Étape 13.2
Multipliez par .
Étape 14
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 15
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Réécrivez comme .
Étape 15.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.2.2
Associez et .
Étape 15.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.2.4
Multipliez par .
Étape 15.2.5
Associez et .
Étape 15.2.6
Multipliez par .
Étape 15.2.7
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 15.2.7.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 15.2.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 15.2.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 15.2.7.2.4
Divisez par .
Étape 16
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 17
Remettez les termes dans l’ordre.