Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Étape 1

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{4}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $4$ et sur $1$ .

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |)$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\ln (\frac{4}{| 1 |})$

Étape 2.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\ln (\frac{4}{1})$

Étape 2.3.3

Divisez $4$ par $1$ .

$\ln (4)$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (4)$

Forme décimale :

$1.38629436 \dots$

Étape 4