Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{4} 5 x^{2} d x$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int_{0}^{4} x^{2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $4$ et sur $0$ .

$5 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$5 (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 3.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$5 (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.2.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$5 (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Étape 3.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$5 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

Étape 3.2.2.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$5 (\frac{64}{3} - 0)$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$5 (\frac{64}{3} + 0)$

Étape 3.2.2.5

Additionnez $\frac{64}{3}$ et $0$ .

$5 (\frac{64}{3})$

Étape 3.2.2.6

Associez $5$ et $\frac{64}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 64}{3}$

Étape 3.2.2.7

Multipliez $5$ par $64$ .

$\frac{320}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{320}{3}$

Forme décimale :

$106.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$106 \frac{2}{3}$

Étape 5