Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + y^{2}} d y$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ par rapport à $y$ est $\arctan (y)]_{- 1}^{1}$ .

$\arctan (y)]_{- 1}^{1}$

Étape 3

Évaluez $\arctan (y)$ sur $1$ et sur $- 1$ .

$\arctan (1) - \arctan (- 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

La valeur exacte de $\arctan (1)$ est $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (- 1)$

Étape 4.1.2

La valeur exacte de $\arctan (- 1)$ est $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - - \frac{π}{4}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- - \frac{π}{4}$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{π}{4} + 1 \frac{π}{4}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $\frac{π}{4}$ par $1$ .

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π + π}{4}$

Étape 4.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{π}{2}$

Forme décimale :

$1.57079632 \dots$

Étape 6