Calcul infinitésimal Exemples

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez ${\displaystyle u}$ comme ${\displaystyle xy}$.

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ est ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ où ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

Remplacez toutes les occurrences de ${\displaystyle u}$ par ${\displaystyle xy}$.

Multipliez ${\displaystyle -1}$ par ${\displaystyle 2}$.

Soustrayez ${\displaystyle 2}$ de ${\displaystyle 1}$.

Placez le signe moins devant la fraction.

Associez ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ et ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$.

Placez ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Appliquez la règle de produit à ${\displaystyle xy}$.

Appliquez la propriété distributive.

Associez des termes.

Selon la règle de la somme, la dérivée de ${\displaystyle x-2y}$ par rapport à ${\displaystyle x}$ est ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-2y]}$.

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ est ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ où ${\displaystyle n=1}$.

Comme ${\displaystyle -2}$ est constant par rapport à ${\displaystyle x}$, la dérivée de ${\displaystyle -2y}$ par rapport à ${\displaystyle x}$ est ${\displaystyle -2\frac{d}{dx}\left[y\right]}$.

Réécrivez ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$ comme ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$.

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Since ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$.

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

${\displaystyle 2}$ n’a pas de facteur hormis ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 2}$.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

Le plus petit multiple commun pour ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ est la partie numérique ${\displaystyle 2}$ multipliée par la partie variable.

Multipliez chaque terme dans ${\displaystyle \frac{y\mathrm{<mo>\prime </mo>}{x}^{\frac{1}{2}}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}-1+2y\mathrm{<mo>\prime </mo>}=0}$ par ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$.

Simplifiez le côté gauche.