Calcul infinitésimal Exemples

$y = \cos (\cos (\cos (x)))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = \cos (\cos (x))$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\cos (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\cos (\cos (x))$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $\cos (x)$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $- \sin (u_{2})$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $\cos (x)$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 3

Multipliez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 3.2

Multipliez $\sin (\cos (\cos (x)))$ par $1$ .

$\sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 4

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

Étape 5

Réorganisez les facteurs de $\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$ .

$- \sin (x) \sin (\cos (x)) \sin (\cos (\cos (x)))$