Calcul infinitésimal Exemples

$- x + \frac{1}{x} + 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x + \frac{1}{x} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 1 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 4

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 1 - x^{- 2} + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1 - \frac{1}{x^{2}} + 0$

Étape 5.2

Additionnez $- 1 - \frac{1}{x^{2}}$ et $0$ .

$- 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{x^{2}} - 1$