Calcul infinitésimal Exemples

$e^{\frac{x}{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \frac{x}{2}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x}{2}$ .

$e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$ par $1$ .

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$