Calcul infinitésimal Exemples

$e^{1 - x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 1 - x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 - x$ .

$e^{1 - x} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{1 - x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$e^{1 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{1 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{1 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{1 - x} (- 1 \cdot 1)$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e^{1 - x} \cdot - 1$

Étape 2.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $e^{1 - x}$ .

$- 1 \cdot e^{1 - x}$

Étape 2.6.3

Réécrivez $- 1 e^{1 - x}$ comme $- e^{1 - x}$ .

$- e^{1 - x}$