Calcul infinitésimal Exemples

$e^{x} - e^{- x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{x} - e^{- x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- e^{- x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- e^{- x}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$e^{x} - \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x$ .

$e^{x} - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{x} - (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x$ .

$e^{x} - (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} - (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{x} - (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e^{x} - (e^{- x} \cdot - 1)$

Étape 3.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $e^{- x}$ .

$e^{x} - (- 1 \cdot e^{- x})$

Étape 3.7

Réécrivez $- 1 e^{- x}$ comme $- e^{- x}$ .

$e^{x} - - e^{- x}$

Étape 3.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e^{x} + 1 e^{- x}$

Étape 3.9

Multipliez $e^{- x}$ par $1$ .

$e^{x} + e^{- x}$