Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Étape 3.1.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$\frac{\sqrt{25} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{5 - 5}{x + 4}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{0}{x + 4}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x + 4$ .

$0$