Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} x e^{- x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} - x}$

Étape 3

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot e^{- 8}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Étape 5.2

Associez $8$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{8}{e^{8}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8}{e^{8}}$

Forme décimale :

$0.00268370 \dots$