Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x^{9}} d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $x^{9}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{9 \cdot - 1} d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\int x^{- 9} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 9}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$ comme $- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{8}}$ par $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{x^{8} \cdot 8} + C$

Étape 3.2.2

Déplacez $8$ à gauche de $x^{8}$ .

$- \frac{1}{8 x^{8}} + C$