Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x racine carrée de x-1 par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Laissez . Puis . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.5
Additionnez et .
Étape 4.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Réécrivez comme .
Étape 6.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Associez et .
Étape 6.2.2
Associez et .
Étape 6.2.3
Multipliez par .
Étape 6.2.4
Multipliez par .
Étape 6.2.5
Multipliez par .
Étape 6.2.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.7
Associez et .
Étape 6.2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.9
Associez et .
Étape 6.2.10
Multipliez par .
Étape 6.2.11
Associez et .
Étape 6.2.12
Multipliez par .
Étape 6.2.13
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.14
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.15
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.2.16
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.17
Associez et .
Étape 6.2.18
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.19
Multipliez par .
Étape 6.2.20
Réécrivez comme un produit.
Étape 6.2.21
Multipliez par .
Étape 6.2.22
Multipliez par .
Étape 7
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 8
Remettez les termes dans l’ordre.