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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.5
Additionnez et .
Étape 4.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Étape 6.1
Réécrivez comme .
Étape 6.2
Simplifiez
Étape 6.2.1
Associez et .
Étape 6.2.2
Associez et .
Étape 6.2.3
Multipliez par .
Étape 6.2.4
Multipliez par .
Étape 6.2.5
Multipliez par .
Étape 6.2.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.7
Associez et .
Étape 6.2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.9
Associez et .
Étape 6.2.10
Multipliez par .
Étape 6.2.11
Associez et .
Étape 6.2.12
Multipliez par .
Étape 6.2.13
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.14
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.2.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.15
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.2.16
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.17
Associez et .
Étape 6.2.18
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.19
Multipliez par .
Étape 6.2.20
Réécrivez comme un produit.
Étape 6.2.21
Multipliez par .
Étape 6.2.22
Multipliez par .
Étape 7
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 8
Remettez les termes dans l’ordre.