Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 4 à 5 de x racine carrée de x-4 par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
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Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Laissez . Puis . Réécrivez avec et .
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Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.5
Additionnez et .
Étape 4.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 4.3
Soustrayez de .
Étape 4.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 4.5
Soustrayez de .
Étape 4.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 4.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Remplacez et simplifiez.
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Étape 6.1
Évaluez sur et sur .
Étape 6.2
Évaluez sur et sur .
Étape 6.3
Simplifiez
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Étape 6.3.1
Soustrayez de .
Étape 6.3.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 6.3.3
Multipliez par .
Étape 6.3.4
Multipliez par .
Étape 6.3.5
Soustrayez de .
Étape 6.3.6
Réécrivez comme .
Étape 6.3.7
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.8
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.3.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.9
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 6.3.10
Multipliez par .
Étape 6.3.11
Multipliez par .
Étape 6.3.12
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 6.3.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.12.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 6.3.12.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.12.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.12.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.12.2.4
Divisez par .
Étape 6.3.13
Multipliez par .
Étape 6.3.14
Additionnez et .
Étape 6.3.15
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 6.3.16
Multipliez par .
Étape 6.3.17
Réécrivez comme .
Étape 6.3.18
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.19
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.3.19.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.19.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.20
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 6.3.21
Multipliez par .
Étape 6.3.22
Multipliez par .
Étape 6.3.23
Additionnez et .
Étape 6.3.24
Multipliez par .
Étape 6.3.25
Multipliez par .
Étape 6.3.26
Multipliez par .
Étape 6.3.27
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.3.28
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 6.3.28.1
Multipliez par .
Étape 6.3.28.2
Multipliez par .
Étape 6.3.29
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.30
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.3.30.1
Multipliez par .
Étape 6.3.30.2
Soustrayez de .
Étape 7
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Forme de nombre mixte :
Étape 8