Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int_{1}^{8} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{8}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $- x^{- 1}$ sur $8$ et sur $1$ .

$(- 8^{- 1}) + 1^{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{8} + 1^{- 1}$

Étape 3.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{8} + 1$

Étape 3.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + 8}{8}$

Étape 3.2.5

Additionnez $- 1$ et $8$ .

$\frac{7}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{8}$

Forme décimale :

$0.875$

Étape 5