Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{4} 3 x d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{1}^{4} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $4$ et sur $1$ .

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$3 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$3 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 (8 - \frac{1}{2})$

Étape 3.2.2.4

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 3.2.2.5

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 3.2.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 3.2.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.7.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$3 \frac{16 - 1}{2}$

Étape 3.2.2.7.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$3 (\frac{15}{2})$

Étape 3.2.2.8

Associez $3$ et $\frac{15}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 15}{2}$

Étape 3.2.2.9

Multipliez $3$ par $15$ .

$\frac{45}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{45}{2}$

Forme décimale :

$22.5$

Forme de nombre mixte :

$22 \frac{1}{2}$

Étape 5