Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x^{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 1$ et $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0 - (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{0 - 2 x}{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $0$ .

$\frac{- 2 x}{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 x}{x^{2 \cdot 2}}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 2 x}{x^{4}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{4}$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot - 2}{x^{4}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{3}}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{3}}$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Étape 3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{3}}$