Calcul infinitésimal Exemples

$\sec^{3} (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = \sec (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sec (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Étape 3

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)$

Étape 5

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 \sec^{3} (x) \tan (x)$