Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{3} (x^{2} - 3) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} - 3 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + - 3 x]_{- 2}^{3}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}$ et $- 3 x]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{3}$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ sur $3$ et sur $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $27$ .

$\frac{27}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.3

Annulez le facteur commun à $27$ et $3$ .

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Étape 5.2.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.3.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$9 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$9 - 9 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.5

Soustrayez $9$ de $9$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.6

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.7

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.9

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6)$

Étape 5.2.2.10

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})$

Étape 5.2.2.11

Associez $6$ et $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})$

Étape 5.2.2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.2.13.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 18}{3}$

Étape 5.2.2.13.2

Additionnez $- 8$ et $18$ .

$0 - \frac{10}{3}$

Étape 5.2.2.14

Soustrayez $\frac{10}{3}$ de $0$ .

$- \frac{10}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{10}{3}$

Forme décimale :

$- 3.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$- 3 \frac{1}{3}$

Étape 7