Calcul infinitésimal Exemples

$\ln^{4} (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{4}$ et $g (x) = \ln (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (x)$ .

$4 \ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$4 \ln^{3} (x) \frac{1}{x}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{x}$ et $4$ .

$\frac{4}{x} \ln^{3} (x)$

Étape 3.2

Associez $\frac{4}{x}$ et $\ln^{3} (x)$ .

$\frac{4 \ln^{3} (x)}{x}$