Calcul infinitésimal Exemples

$5 e^{x} \cos (x)$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 e^{x} \cos (x)$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (e^{x} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) e^{x})$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 \cos (x) e^{x}$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 e^{x} \cos (x)$