Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{2}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 3 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ comme $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} + C$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} x^{3} + C$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{3} + C$

Étape 5.2.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x^{3} + C$