Calcul infinitésimal Exemples

${(x - 2)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 2)]$

Étape 2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x (x - 2) - 2 (x - 2)]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 2 x + 4]$

Étape 3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]$

Étape 4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4 x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 6

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 8

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 9

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x - 4 + 0$

Étape 10

Additionnez $2 x - 4$ et $0$ .

$2 x - 4$