Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 x^{2} - 2 x$ , $g (x) = 8 x + 3$ , $f (g (k))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (8 x + 3)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (8 x + 3) = 5 {(8 x + 3)}^{2} - 2 (8 x + 3)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(8 x + 3)}^{2}$ comme $(8 x + 3) (8 x + 3)$ .

$f (8 x + 3) = 5 ((8 x + 3) (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.2

Développez $(8 x + 3) (8 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x + 3) + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x \cdot x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 (x \cdot x)) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x^{2}) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $8$ par $3$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.3.2

Additionnez $24 x$ et $24 x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 48 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2}) + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $64$ par $5$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.5.2

Multipliez $48$ par $5$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.5.3

Multipliez $5$ par $9$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x + 3)$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x) - 2 \cdot 3$

Étape 3.7

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 2 \cdot 3$

Étape 3.8

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 6$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $16 x$ de $240 x$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 45 - 6$

Étape 4.2

Soustrayez $6$ de $45$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 39$