Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d t} (a t^{2} + b t + c)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a t^{2} + b t + c$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ .

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [a t^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $a$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $a t^{2}$ par rapport à $t$ est $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Étape 2.3

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$2 a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [b t]$ .

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Étape 3.1

Comme $b$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $b t$ par rapport à $t$ est $b \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

Étape 3.3

Multipliez $b$ par $1$ .

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

Étape 4

Comme $c$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $c$ par rapport à $t$ est $0$ .

$2 a t + b + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $2 a t + b$ et $0$ .

$2 a t + b$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$b + 2 a t$