Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx (x^2)/(x-1)
x2x-1
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que ddx[f(x)g(x)] est g(x)ddx[f(x)]-f(x)ddx[g(x)]g(x)2f(x)=x2 et g(x)=x-1.
(x-1)ddx[x2]-x2ddx[x-1](x-1)2
Étape 2
Différenciez.
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Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que ddx[xn] est nxn-1n=2.
(x-1)(2x)-x2ddx[x-1](x-1)2
Étape 2.2
Déplacez 2 à gauche de x-1.
2(x-1)x-x2ddx[x-1](x-1)2
Étape 2.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de x-1 par rapport à x est ddx[x]+ddx[-1].
2(x-1)x-x2(ddx[x]+ddx[-1])(x-1)2
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que ddx[xn] est nxn-1n=1.
2(x-1)x-x2(1+ddx[-1])(x-1)2
Étape 2.5
Comme -1 est constant par rapport à x, la dérivée de -1 par rapport à x est 0.
2(x-1)x-x2(1+0)(x-1)2
Étape 2.6
Simplifiez l’expression.
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Étape 2.6.1
Additionnez 1 et 0.
2(x-1)x-x21(x-1)2
Étape 2.6.2
Multipliez -1 par 1.
2(x-1)x-x2(x-1)2
2(x-1)x-x2(x-1)2
2(x-1)x-x2(x-1)2
Étape 3
Simplifiez
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Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
(2x+2-1)x-x2(x-1)2
Étape 3.2
Appliquez la propriété distributive.
2xx+2-1x-x2(x-1)2
Étape 3.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.3.1.1
Multipliez x par x en additionnant les exposants.
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Étape 3.3.1.1.1
Déplacez x.
2(xx)+2-1x-x2(x-1)2
Étape 3.3.1.1.2
Multipliez x par x.
2x2+2-1x-x2(x-1)2
2x2+2-1x-x2(x-1)2
Étape 3.3.1.2
Multipliez 2 par -1.
2x2-2x-x2(x-1)2
2x2-2x-x2(x-1)2
Étape 3.3.2
Soustrayez x2 de 2x2.
x2-2x(x-1)2
x2-2x(x-1)2
Étape 3.4
Factorisez x à partir de x2-2x.
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Étape 3.4.1
Factorisez x à partir de x2.
xx-2x(x-1)2
Étape 3.4.2
Factorisez x à partir de -2x.
xx+x-2(x-1)2
Étape 3.4.3
Factorisez x à partir de xx+x-2.
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x2x-1
(
(
)
)
|
|
[
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]
]
7
7
8
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9
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6
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×
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 [x2  12  π  xdx ]