Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{2} x^{3} d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{4} x^{4}$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun à $16$ et $4$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Étape 2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Étape 2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Étape 2.2.3.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$4 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Étape 2.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 1$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 - \frac{1}{4}$

Étape 2.2.6

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 2.2.7

Associez $4$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Étape 2.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.9.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 - 1}{4}$

Étape 2.2.9.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$\frac{15}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{15}{4}$

Forme décimale :

$3.75$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{3}{4}$

Étape 4